갱신기대권에 따라 부당해고 구제신청을 할수 있을까요?

한국만화영상진흥원에서 일하고 있습니다.

저는 용역업체 소속으로 2년 6개월간 일해 왔습니다.

용역업체는 지금까지 6개월, 6개월, 4개월, 3개월, 8개월, 3개월 씩 입찰에 낙찰되어 바뀌어왔습니다.

업체가 바뀌었다고 하더라도 일하는 사람들은 한번도 바뀌지 않고 계속 고용이 유지되어 왔습니다.

이번에는 업체가 바뀌면서 8월31일까지 기존업체가 맡고, 9월1일부터 신규업체가 옵니다.

신규용역업체에서는 저에게 계약을 더 하지 않겠다고 합니다.

제가 이유를 물으니 원청인 한국만화영상진흥원에서 재계약하지 말라고 지시했다고 합니다.

저는 한국만화영상진흥원에 찾아가 질의했더니, 계약관련 문제는 용역업체의 관할사항이지 자신들이 뭐라고 할것이

아니라고 합니다.

원청에서 발주한 시방서에는 가능한 전원 고용을 승계하라고 권고되어 있습니다.

이러한 상황에서 저는 갱신기대권을 주장하며 부당해고 구제신청을 할수있을까요?